دکتر شهید رحیمی، سوم فروردین ماه سال ۱۳۳۸ در شهرستان بیرجند دیده به جهان گشود و در سنین خردسالی کودکی آرام بود و در همین دوران قرآن خواندن را در مکتب اسلام آموخت.
وی تحصیلات ابتدایی را در دبستان حکیم نزاری بیرجند با موفقیت سپری کرد و پس از طی کردن دوره راهنمایی وارد دبیرستان طالقانی شد و از اینکه دختران و پسران در دوره دبیرستان با هم در یک کلاس بودند ناراحت بود و همین امر باعث شد که سه ماه به مدرسه نرود.
سرانجام تحصیلات شهید تا پایان مقطع متوسطه با اخذ مدرک دیپلم در رشته ریاضی در سال ۱۳۵۶ در مشهد به پایان رسید.
شهید سید احمد رحیمی برای پدرش احترام خاصی قائل بود و به همین دلیل با توجه به معدل بالای دیپلم ریاضی، در کنکور رشته پزشکی شرکت و موفق به پذیرش در دانشگاه تهران شد و از جمله افراد نابغه دوره خود محسوب می شد.
سخنرانی شهید رحیمی در سال ۱۳۵۷ در اوج بی بند و باری جوانان به حدی بود که باعث علاقمندی دختر یکی از سناتورهای شاه به معارف و مبانی اسلام شد.
فعالیت های شهید در دانشگاه خیلی گسترده تر از این بود و او به تبیین اندیشه های شهید مطهری در مقابل تفکرات الحادی گروه های منحرف می پرداخت.
وی علاوه بر فرماندهی سپاه بیرجند و قاین قائم مقام سپاه مشهد نیز بود و عضو شورای فرماندهی سپاه خراسان و مسئول اطلاعات عملیات سپاه خراسان نیز از دیگر مسئولیت های شهید به شمار می رود.
حتی به ایشان پیشنهاد فرماندهی لشکر ۵ نصر را دادند ولی قبول نکرد، همواره سعی می کرد تا در منطقه ناشناخته باشد.
در جبهه مورد اصابت ترکش از ناحیه پا شد و قبل از شهادت تا جایی که می توانست به محرومان خدمت می کرد و برای آنها پتو، نفت، غذا و دیگر و سایل تهیه می کرد و نسبت به بیت المال نیز بسیار جدی و مقید بود.
سرانجام این سردار رشید اسلام ۲۴ فروردین ۱۳۶۲ در جبهه شرهانی و در عملیات والفجر۱ بر اثر اصابت ترکش خمپاره و سوختگی ناشی از آن به درجه رفیع شهادت نائل شد.
پیکر مطهر شهید سیداحمد رحیمی پس از تشییع در گلزار شهدای بیرجند به خاک سپرده شد.
این شهید در بخشی از وصیت نامه خود آورده است: سعی کنید خود را به طور کامل با قوانین شرع وفق دهید، نماز را به پا دارید و از آن غفلت نکنید و محرومان را هم فراموش نکنید.
تقوی خدا را پیشه کنید و خانه دل را برای او خلوت کنید، وقتی دل از یاد خدا غافل شد آنگاه خانه شیطان می گردد و شما را تباه می کند، از معصیت بپرهیزید که خود حقیقت تقوی است و معصیت انسان را ذلیل و پست و بی مقدار و ناتوان می سازد و درصورت توفیق توبه آثار تکوینی گناه انسان را از طی کردن بسیاری مراحل محروم می سازد.
شهید رحیمی در بخش دیگری از وصیت نامه اش افزوده است: این انقلاب بر گردن ما حق حیات دارد، من گاهی فکر می کنم که هر چه کنم نمی توانم دینم را به انقلاب اسلامی ادا کنم، امیدوارم با شهادت در راه خدا بتوانم اندکی از آن را ادا کرده باشم.
در ادامه این وصیت نامه آمده است: آری، باید پای این انقلاب الهی همه چیز خود را قربانی کرد تا زمینه فرج آقا و مولایمان آن طبیب واقعی قلب های مریض و آن شفابخش حقیقی قلب های شکسته و آن نجات دهنده مسلم محرومان و مستضعفان و آن بپا کننده حقیقی قسط و عدل و آن نشردهنده اسلام راستین و …. حضرت ولی عصر (عج) فراهم آید و چه زیباست که ما و خون ما زمینه ساز چنین فرجی باشد.
در بخش دیگری از وصیت نامه این شهید نوشته شده است: باید انقلاب اسلامی مساله اصلی همه زندگی ما شود، آنکس که انقلاب در حاشیه زندگی او قرار دارد نمی تواند در صف مدافعان راستین انقلاب اسلامی قرار گیرد ما با انقلاب اسلام زنده ایم و بدون آن مرده متحرک.
رسالت انقلاب اسلامی ایران درهم شکستن نظام کفر جهانی است، پس هنوز در اول راه است.
از هم اکنون باید به فکر آینده ها بود و این بیش از همه برعهده مسئولان است که چنین آمادگی را در خود و امت اسلامی در ابعاد مختلف فراهم آورده اند.
این شهید در بخشی از وصیت نامه خود به این مساله اشاره کرده است که ما هنوز نتوانسته ایم فرهنگ اسلامی را آنگونه که باید به بسیاری از مردم خودمان منتقل کنیم و حال آنکه همچنانکه بارها به برادران پاسدار و غیر آنان عرض کرده ام بار انقلاب جهانی اسلام و تهیه نیرو و امکانات چنین انقلابی بر دوش ماست، پس پیداست که قدمهای بسیاری باید برداشت که تاکنون برنداشته ایم. 
شهید رحیمی همچنین در این وصیت نامه تاکید کرده است که انقلاب اسلامی ایران باید کادر انقلاب جهانی اسلام را در تمامی ابعاد آماده و مهیا سازد و دور نیست آن مصاف نهایی و سرنوشت ساز، آن نبرد بزرگ که با عنایات خدای متعال ریشه و بنیان استکبار به زباله دان تاریخ افکنده شود.
این شهید در ادامه وصیت نامه خود به ملت ایران نوشته است: خواهران و برادرانم ولایت فقیه همه اسلام است سعی کنید هر حرکتی منطبق بر فتوای ولی فقیه باشد که اکنون این مسئولیت بر دوش مجاهد عظیم الشان و مرجع بزرگوار حضرت آیت الله العظمی خمینی(ره) است.
در ادامه وصیت نامه آمده است: سفارش می کنم شما را به تبعیت دقیق از امام امت، به مرجع عالیقدر جهان تشیع امام خمینی (ره) که به راستی محبتی آشکار از سوی خداست بر همه جهانیان اگر تمسک به فرمایشات ایشان در جامعه رو به تحلیل نرود یقینا این ملت شکست نخواهد خورد.
شهید رحیمی در پایان وصیت نامه خود آورده است: تمام وصایای من در یک جمله خلاصه می شود که امام را تنها نگذارید و پشت سر او قاطعانه به حرکت خویش ادامه دهید.